Proyeksi perspektif Silinder

Skema diagram penampang proyeksi perspektif silinder yang dipilih pada saat yang sama perbedaan faktor skala acara dalam ukuran peta ini (tak terbatas dalam satu kasus) dan rasio aspek. Sinar lampu merah "cat" poin pada 0 °, 30 °, 60 ° dan 90 ° N dan S dari meridian tunggal ke tabung biru. Pengembangan matematika berikut segera.

Beberapa proyeksi silinder ditentukan oleh proses geometris berdasarkan perspektif. Ini secara kasar dapat dibayangkan sebagai kulit bola semitransparan dibungkus oleh tabung, garis potong atau bersinggungan. Sementara kedua bola dan tabung berputar di sekitar sumbu yang terakhir, sumber tetap tunas sinar cahaya sepanjang meridian tunggal, memproyeksikan "bayangan" fitur bola ke tabung. Setelah revolusi lengkap, tabung dipotong sepanjang garis yang sejajar dengan sumbu dan membuka gulungan.

Hanya dengan mengubah posisi sumber dan diameter tabung, peta yang berbeda menghasilkan. Sumber tersebut juga dapat terletak jauh jauh, membuat sinar paralel.

Sebaliknya, proyeksi silinder lainnya seperti silinder berjarak sama , Miller dan Mercator memiliki graticules konvensional didefinisikan secara sewenang-wenang, tidak oleh sumber analogi cahaya.

Proyeksi Silinder Equal-Area Lambert

sama-area peta silinder Lambert

The sama-area proyeksi silinder singgung - membuat Equator sebuah paralel standar dalam posisi normal aspek - itu ketat didefinisikan oleh Johann H. Lambert di kedua aspek khatulistiwa dan melintang, di antara beberapa proyeksi lainnya (1772). Ia menyimpan daerah dengan semakin mengompresi paralel jauh dari Khatulistiwa untuk mengkompensasi berlebihan skala horizontal. Namun, hanya Khatulistiwa bebas dari distorsi bentuk. Proyeksi ini kadang-kadang dikaitkan dengan Archimedes, tapi ini mungkin kebingungan berasal dari diagram tentang volume bola dan silinder dibatasi.

pengembangan skema yang sama-area proyeksi silinder Lambert. Dengan silinder singgung, 0 ° adalah paralel standar.

Perspektif ini proyeksi ini mudah divisualisasikan dengan menggulung lembaran yang fleksibel di seluruh dunia dan memproyeksikan setiap titik horizontal ke tabung sehingga terbentuk. Dengan kata lain, sinar cahaya menembak dari sumbu silinder terhadap permukaannya, yang kemudian dipotong sepanjang meridian dan membuka gulungan.

Seperti kebanyakan proyeksi silinder, itu cukup dapat diterima sepanjang paralel standar, tapi praktis tidak berguna di daerah kutub, yang agak dikompresi, sehingga peta yang lebih luas daripada tinggi. Sekali lagi seperti pada proyeksi silinder lainnya, deformasi seragam bersama setiap paralel tunggal.

Ortografi Proyeksi Gall

proyeksi ortografi empedu / Gall-Peters

Pengembangan proyeksi ortografi Gall. Jika silinder Lambert menjadi garis potong pada 45 ° N dan 45 ° S, hasilnya adalah hanya 2 1/2 / 2 selebar; setelah proyeksi, itu vertikal membentang oleh rasio terbalik.

Sama-area proyeksi ortografi James Gall (1855) adalah sepele mirip dengan Lambert versi , tetapi dengan paralel standar pada 45 ° N dan 45 ° S. Oleh karena itu, silinder proyeksi adalah garis potong dan sempit; amplitudo vertikal harus proporsional diperluas dalam rangka melestarikan daerah dipetakan keseluruhan. Dengan demikian, satu-satunya perbedaan yang nyata adalah aspek rasio (yaitu, lebar dibagi dengan tinggi badan): ortografi Gall adalah dua kali lebih tinggi.

Meskipun wilayah-melestarikan, pola konvensional ini proyeksi untuk distorsi bentuk membatasi kegunaannya.

"Peters" (Gall-Peters) Proyeksi

Pada tahun 1967, Arno Peters menerbitkan proyeksi silinder dasarnya identik dengan versi ortografi Gall dari 1855. Mungkin itu benar-benar sebuah karya mandiri; Namun demikian, Peters bertahan dalam mengklaim sebagai desain asli dan baru bahkan setelah kritik keras. Setelah tahun 1973, proyeksi itu penuh semangat dipromosikan, mendapatkan liputan pers luas. Kebajikan yang seharusnya terutama dibandingkan dengan Mercator kekurangan proyeksi ini 's.

Itu diklaim proyeksi Peters ini disajikan tidak ada jarak atau daerah distorsi, dan tidak ada bentuk distorsi yang ekstrim. Karena itu adalah sama-daerah, itu egaliter: negara Dunia Ketiga, banyak yang terletak di daerah tropis, disajikan dalam ukuran proporsi nyata, sementara proyeksi Mercator sangat melebih-lebihkan ukuran di lintang yang lebih tinggi, termasuk Eropa, Amerika Utara dan mantan Uni Soviet.

Sama-area proyeksi silinder dibandingkan pada faktor skala identik. paralel standar diuraikan.

Lambert (1772);  standar lintang 0 °, aspek rasio 3,141: 1

W.Behrmann (1910);  lintang standar 30 °, aspek rasio 2,356: 1

Trystan Edwards (teoritis kendala, 1953);  standar perkiraan lintang 37 ° 24 ', aspek rasio 1,983: 1

Hobo-Dyer (2002);  lintang standar 37 ° 30 ', aspek rasio 1,977: 1

Gall (1855), Peters (1967);  lintang standar 45 °, aspek rasio 1,571: 1

Trystan Edwards (aktual, 1953);  standar perkiraan lintang 50 ° 52 ', aspek rasio 1,251: 1

Tobler dan Chen (1986);  standar perkiraan lintang 55 ° 39 ', aspek rasio 1: 1

Terutama titik terakhir ini, koreksi seharusnya dari ketidakadilan sejarah, membantu desain yang akan diterima sebagai proyeksi utama atau hanya dengan beberapa organisasi (seperti UNESCO), pilihan menyesalkan oleh kartografer profesional, yang menuduh Peters dari propaganda politik dan manipulasi kurang informasi media. Dalam episode, disebut oleh beberapa orang "Peta Wars", Peters sering dilihat sebagai David melawan Goliath kartografi didirikan.

Sayangnya, argumen yang mendukung proyeksi Peters adalah palsu, berlebihan, atau keliru. Itu memiliki distorsi bentuk parah, dan pola distorsi sangat berubah sepanjang meridian (proyeksi Mercator tidak memiliki distorsi bentuk lokal). Ada distorsi saja jarak (tak terbatas di kutub, seperti dalam semua proyeksi silindris), dan jarak hanya diawetkan sepanjang dua paralel standar. Distorsi daerah dipastikan absen; di sisi lain, banyak proyeksi yang sama-daerah lain sudah ada, beberapa dengan bentuk keseluruhan distorsi jauh lebih rendah - kartografer yang terutama diperburuk oleh saran Peters, setidaknya pada awalnya, bahwa ia adalah pertama proyeksi sama-daerah. Akhirnya, proyeksi Mercator adalah target palsu untuk kritik, karena dirancang sebagai perangkat navigasi, dan tidak pernah dimaksudkan untuk peta dunia; fakta disayangkan bahwa telah - misguidedly - diadopsi oleh banyak majalah naif dan buku teks dimaksudkan hanya harus diganti oleh kandidat yang lebih baik - dan tidak ada pernyataan Peters terbukti untuk menjadi yang terbaik.

Seluruh acara menunjukkan bahwa proyeksi tidak harus dipilih karena fitur tunggal atau atas dasar publisitas atau propaganda politik, tidak peduli seberapa simpatik penyebabnya. Proyeksi ortografi hari Gall masih sesekali diterbitkan di bawah nama Peters. Ironisnya, untuk proyeksi diiklankan sebagai bebas dari Eurocentrism atau hak apapun terhadap negara-negara maju, hal itu menunjukkan Eropa dan Amerika Serikat / perbatasan Kanada dengan distorsi bentuk yang lebih rendah , karena mereka adalah dekat paralel standar utara; di sisi lain, sebagian besar Afrika, Asia Tenggara dan Amerika Latin berbaring di daerah yang paling terdistorsi.

Sama-daerah Proyeksi Silinder lainnya

Prinsip Lambert dipekerjakan oleh beberapa yang kurang dikenal sama-area proyeksi silinder, hanya mengubah paralel standar dan proporsi peta karena umum. Masing-masing dapat dikonversi ke yang lain hanya dengan rescaling baik lebar dan tinggi oleh faktor timbal balik.

Pola mereka distorsi bentuk yang sama dan, seperti semua proyeksi silindris, independen bujur: skala horizontal lebih dipengaruhi semakin jauh dari paralel standar (terkompresi antara mereka dan berlebihan di bagian luar).

stereographic proyeksi Gall.

Beberapa varian ini secara eksplisit dirancang untuk mengurangi deformasi maksimum atau rata-rata (seperti yang mudah didefinisikan oleh penulis), seperti halnya dari proyeksi Behrmann dan Trystan Edwards. Khususnya, untuk beberapa alasan yang terakhir ditentukan kriteria deformasi yang paralel standar tidak cocok dengan nilai sebenarnya yang dipilih.

Beberapa penulis telah menyarankan peta silinder sama-area pada persegi; baru-baru ini, Waldo Tobler dan Chen disebutkan dalam konteks sistem informasi geografis berdasarkan quadtrees. Sebuah quadtree adalah struktur data hirarkis yang secara rekursif membagi wilayah persegi panjang, empat potong kecil per tingkat: informasi dapat efisien disimpan dan diambil secara rinci kasar atau halus seperti yang diperlukan. Sebuah wilayah persegi bukan keharusan, tapi memudahkan pelaksanaan; kesetaraan areal jauh lebih penting.

Stereografik Silinder Proyeksi: Gall, BSAM silinder dan Braun

silinder stereographic proyeksi empedu dengan 30 ° paralel standar (pada BSAM, meridian sentral 10 ° E).

Pembangunan geometris untuk proyeksi disukai James Gall (1885) menyerupai perspektif untuk stereographic azimut , dengan dua perbedaan:

• Permukaan proyeksi adalah silinder garis potong 45 ° N dan 45 ° S, seperti dalam bukunya ortografi
• Sumber ray untuk setiap titik yang diproyeksikan duduk di Khatulistiwa pada meridian berlawanan

Daerah tidak dilestarikan dan peta tidak conformal . Skala benar hanya sepanjang standar paralel 45 ° N dan 45 ° S. Tidak ada fitur yang luar biasa kecuali distorsi keseluruhan.

Proyeksi silinder stereografik Braun

Silinder stereographic Carl Braun (1867) adalah proyeksi sangat mirip, tetapi dikembangkan dari silinder singgung.

Dua variasi lain, dikreditkan sebagai kasus khusus dari Gall stereographic, diterbitkan di Uni Soviet: peta dengan Kamenetskiy (1929) menggunakan 55 ° sebagai paralel standar, dan beberapa peta dalam volume BSAM yang ( Bol'shoy sovetskij atlas mira , besar Soviet Dunia Atlas, 1937) menggunakan 30 °. Yang terakhir ini dikenal sebagai silinder proyeksi BSAM.

Namun variasi lain sempat disebutkan oleh Braun: memindahkan sumber cahaya dari Equator ke titik di bidang ekuatorial, tetapi pada 40% dari jarak dari sumbu kutub ke khatulistiwa. Antara 80 ° N dan 80 ° S, hasilnya sangat cocok Mercator, dengan kesalahan maksimum 2,39% (Mercator adalah hampir tidak berguna di luar 80 ° lintang pula), dan 2,29% antara 60 ° N dan 60 ° S. Perkiraan lebih baik dapat dicapai dengan jarak seperti 40,7% (2.05% dari kesalahan antara 80 ° N dan 80 ° S) dan 46,71% (0,24% antara 60 ° N dan S). Meskipun kemampuan untuk kira-kira menciptakan proyeksi conformal asli dengan geometri sepele, ini hanyalah sebuah rasa ingin tahu, yang prestasi terbaik menekankan bahwa desain Mercator bukanlah proses perspektif.

Central Silinder Proyeksi

Dalam silinder pusat (juga disebut centrographic silinder) proyeksi, meningkat skala vertikal sangat cepat jauh dari tengah peta ini, bahkan lebih cepat dari pada proyeksi Mercator; juga, tiang tidak dapat ditampilkan dalam aspek khatulistiwa.

Asal-usulnya tidak diketahui, meskipun memiliki analog yang jelas di gnomonic azimut dan perspektif centrographic kerucut proyeksi. Tanpa properti yang menguntungkan, tidak sama-daerah atau conformal, itu hampir tidak pernah digunakan, baik dalam (J.Wetch, abad ke-19 disebut proyeksi Wetch, setelah) aspek khatulistiwa atau melintang.

silinder proyeksi sentral, terpotong pada 70 ° N dan S

Sumber: http://www.progonos.com/furuti/MapProj/Normal/ProjCyl/ProjCEA/projCEA.html