Pada Evolusi Geometric Aljabar dan Kalkulus Geometric
Meskipun Leibniz diartikulasikan mimpi dari kalkulus geometris yang universal pada abad ketujuh belas, realisasinya dimulai pada 1844 dengan karya besar Hermann Grassmann Die lineale Ausdehnungslehre . Visi Grassmann begitu jauh dari waktu ke depan, bagaimanapun, bahwa butuh lebih dari satu abad untuk menjadi luas dihargai [Schubring, 1996]. Sementara itu Grassmann menembus jauh ke dalam pemikiran matematika yang sangat baik seperti Peano [ 1888 ] dan Whitehead [ 1848 ], tapi pekerjaan mereka gagal melaju atau menyebarluaskan visinya. Banyak ide-idenya ditemukan kembali dan / atau dikembangkan lebih lanjut anonim di berbagai cabang matematika, tetapi tanpa perspektif pemersatu nya.
Program Grassmann untuk mengembangkan kalkulus geometris yang universal muncul kembali pada tahun 1966 dengan buku Space-Time Aljabar (STA) oleh David Hestenes, penyempurnaan dari disertasi doktornya (UCLA, 1963). Ide aljabar geometri diberi bentuk modern dan dihidupkan kembali melalui lebih dari satu abad kemajuan dalam matematika dan fisika sejak Grassmann.Nenek moyang matematika utama Geometric Aljabar (GA) dan geometrik Kalkulus (GC) akan ditampilkan di Pohon Keluarga bawah. Peran teori fisika dan Catatan Kuliah dari Marcel Riesz [1958 ] dalam merangsang sintesis awal dijelaskan dalam artikel Clifford Aljabar dan Interpretasi Mekanika Quantum . Pada keseimbangan, aplikasi fisika berbuat lebih banyak untuk memajukan GA dari penelitian matematika murni.
Buku Space-Time Aljabar tersedia semacam "bukti dari konsep." Ini menunjukkan bagaimana geometris aljabar memberikan kompak, mengkoordinasikan bebas formulasi untuk persamaan dasar fisika serta wawasan baru ke dalam struktur geometris mereka. Namun, untuk mengambil keuntungan penuh dari formulasi-formulasi baru, alat komputasi baru dan metode atau, setidaknya, koordinat bebas formulasi ulang dan adaptasi dari metode lama yang diperlukan. Hal ini telah mendorong pengembangan Geometric Kalkulus bersama beberapa baris untuk hari ini.
Pengobatan yang paling komprehensif dari teori matematika diberikan dalam buku Clifford Aljabar untuk Geometric Kalkulus [1984]. Kecuali bab terakhir ditambahkan pada tahun 1979, naskah siap untuk publikasi pada tahun 1976 tetapi tidak muncul di media cetak sampai 1984, karena seri malang kecelakaan penerbitan. Kertas dengan ekstensi dan perbaikan dalam kalkulus dikumpulkan di Universal Geometric Kalkulus . Dengan argumen umum dan banyak contoh, kasus ini dibuat di sana dan di tempat lain yang aljabar geometri adalah alat komputasi umum lebih efisien daripada aljabar matriks. Oleh karena itu calon untuk menggantikan (atau menggolongkan) aljabar matriks dalam perangkat lunak komputer dan perangkat lunak desain untuk perhitungan ilmiah. Memang, penggunaan aljabar geometri dalam Desain geometrik Computer-Aided, Computer Vision dan robotika berkembang dengan cepat.
Aplikasi dari GA fisika sekarang begitu beragam dan luas yang ada kebutuhan untuk mengatur mereka dalam buku-buku untuk aksesibilitas yang lebih besar. Sementara itu, situs web GA sini dan di Cambridge melayani fungsi yang dalam bentuk "buku online." Ini adalah satu-satunya situs tegas peduli dengan mengembangkan Universal Geometric Kalkulus. Perkembangan yang paling menarik dalam mekanika kuantum relativistik dan teori gravitasi, di mana GA telah membawa wawasan baru dan penyederhanaan. Buku berlangsung Spacetime Kalkulus dimaksudkan sebagai pengenalan kompak untuk domain ini.
Referensi
WK Clifford, "Penerapan Grassmann luas Aljabar," American Journal of Mathematics 1878, I: 350-358.
H. Grassmann 1844, "Linear Ekstensi Theory" ( Die lineale Ausdehnungslehre ), diterjemahkan oleh LC Kannenberg di The Ausdehnungslehre "1844 dan Pekerjaan Lain (Chicago, La Salle:. Buka Pengadilan Publ 1995).
G. Peano, Kalkulus Geometric menurut Ausdehnungslehre [1888] H. Grassmann, terjemahan cipta 1997 oleh L. Kannenberg, yang dapat dihubungi di [email protected] .
M. Riesz, Nomor Clifford dan spinors, (dari catatan kuliah yang dibuat di 1957-8). Disunting oleh E. Folke Bolinder dan P. Lounesto, Kluwer Academic Publisher , [1993].
G. Schubring (ed.), 1996, Hermann Gunther Grassmann (1809-1877): matematika visioner, Scientist dan Neohumanist Scholar, 243-245, Kluwer Academic Publisher .
AN Whitehead, 1898, "A Treatise on Universal Aljabar dengan Aplikasi," Cambridge University Press , Cambridge, (Reprint: Hafner, New York, 1960).
Buku baru pada Geometric / Clifford Aljabar dan Kalkulus
D. Hestenes dan G. Sobczyk, Clifford Aljabar untuk Geometric Kalkulus .
D. Hestenes, Yayasan New untuk Mekanika Klasik .
D. Hestenes, Ruang-Waktu Aljabar .
D. Hestenes, Ruang-Waktu Kalkulus .
R. Delanghe, F. Sommen dan V. Soucek, Clifford Aljabar dan Fungsi spinor-Valued , Kluwer Academic Publisher , Dordrecht / Boston (1992).
P. Lounesto, Clifford Algebras dan spinors , Cambridge University Press , Cambridge (1997).
R. Ablamowicz & B. FAUSER (Eds.), Clifford Algebras dan Aplikasi mereka di Matematika Fisika, Vol. 1 & 2 ( Birkhauser , Boston, 2000).
E. Bayro Corrochano & G. Sobczyk, Geometric Aljabar dengan Aplikasi dalam Sains dan Teknik ( Birkhauser , Boston 2001).
L. Dorst, C. Doran & J. Lasenby (Eds.), Aplikasi geometris Aljabar di bidang Ilmu Komputer dan Teknik ( Birkhauser , Boston, 2002)
W. Baylis, Elektrodinamika: Pendekatan Geometri modern ( Birkhauser , Boston, 1999).
