Gambaran matematika Mesir

Peradaban mencapai tingkat tinggi di Mesir pada periode awal. Negara ini sangat cocok untuk orang-orang, dengan berkat tanah subur sungai Nil namun dengan iklim yang menyenangkan. Itu juga merupakan negara yang mudah dipertahankan memiliki beberapa tetangga alami untuk menyerang itu untuk gurun sekitarnya disediakan penghalang alami untuk pasukan menyerang. Akibatnya Mesir menikmati waktu yang lama perdamaian ketika masyarakat maju pesat.

Dengan 3000 SM dua sebelumnya negara telah bergabung untuk membentuk sebuah bangsa Mesir tunggal di bawah penguasa tunggal. Pertanian telah dikembangkan membuat penggunaan berat dari periode basah dan kering reguler tahun. Nil banjir selama musim hujan menyediakan lahan subur yang sistem irigasi yang kompleks membuat subur untuk menanam tanaman. Mengetahui kapan musim hujan akan segera tiba sangat penting dan studi astronomi dikembangkan untuk menyediakan informasi kalender. Daerah besar ditutupi oleh bangsa Mesir diperlukan administrasi yang kompleks, sistem pajak, dan tentara harus didukung. Sebagai masyarakat menjadi lebih kompleks, catatan yang diperlukan untuk disimpan, dan perhitungan dilakukan sebagai orang-orang ditukar barang-barang mereka. Kebutuhan untuk menghitung muncul, kemudian menulis dan angka yang dibutuhkan untuk mencatat transaksi.

Dengan 3000 SM orang Mesir telah mengembangkan tulisan hieroglif mereka (lihat artikel kami angka Mesir untuk beberapa rincian lebih lanjut). Ini menandai awal dari periode Kerajaan Lama di mana piramida dibangun. Misalnya Piramida Agung di Giza dibangun sekitar 2650 SM dan merupakan prestasi yang luar biasa dari rekayasa. Ini memberikan jelas indikasi bahwa masyarakat pada masa itu telah mencapai prestasi tinggi.

Hieroglif untuk menulis dan menghitung memberi jalan untuk script tangan bersambung untuk kedua menulis dan angka. Rincian dari angka itu sendiri diberikan dalam artikel kami angka Mesir . Di sini kita prihatin dengan metode ilmu hitung yang mereka dirancang untuk bekerja dengan angka ini

Sistem Nomor Mesir tidak baik cocok untuk perhitungan aritmatika. Kami masih hari akrab dengan angka Romawi dan sehingga mudah untuk memahami bahwa meskipun penambahan angka Romawi cukup memuaskan, perkalian dan pembagian pada dasarnya tidak mungkin. Sistem Mesir memiliki kelemahan yang sama dengan angka Romawi. Namun, orang-orang Mesir yang sangat praktis dalam pendekatan mereka untuk matematika dan perdagangan mereka diperlukan bahwa mereka bisa berurusan dengan fraksi. Perdagangan juga diperlukan perkalian dan pembagian menjadi mungkin sehingga mereka merancang metode yang luar biasa untuk mengatasi kekurangan dalam sistem nomor yang mereka harus bekerja. Pada dasarnya mereka harus menyusun metode perkalian dan pembagian yang hanya melibatkan penambahan.

angka hieroglif awal dapat ditemukan pada candi, monumen batu dan vas. Mereka memberikan sedikit pengetahuan tentang perhitungan matematika yang mungkin telah dilakukan dengan sistem nomor.Sementara hieroglif ini sedang diukir di batu tidak ada kebutuhan untuk mengembangkan simbol yang dapat ditulis lebih cepat. Namun, setelah Mesir mulai menggunakan lembar rata dari papirus kering buluh sebagai "kertas" dan ujung buluh sebagai "pena" ada alasan untuk mengembangkan lebih berarti cepat menulis. Hal ini mendorong pengembangan tulisan tangan bersambung dan angka.

Pasti ada sejumlah besar papirus, banyak berurusan dengan matematika dalam satu bentuk atau lain, tapi sayangnya karena bahan yang agak rapuh hampir semua binasa. Sungguh luar biasa bahwa setiap selamat sama sekali, dan bahwa mereka memiliki merupakan konsekuensi dari kondisi iklim kering di Mesir. Dua dokumen utama matematika bertahan hidup.

Anda dapat melihat contoh matematika Mesir yang ditulis pada papirus Rhind dan papirus lain, papirus Moskow, dengan terjemahan ke dalam naskah tangan bersambung. Hal ini dari dua dokumen tersebut bahwa sebagian besar pengetahuan kita tentang matematika Mesir datang dan sebagian besar informasi matematika dalam artikel ini diambil dari kedua dokumen kuno.

Berikut adalah papyrus Rhind

Rhind Papyrus dinamai Skotlandia Egyptologist A Henry Rhind, yang membeli di Luxor pada tahun 1858. The papirus, sebuah gulungan panjang sekitar 6 meter dan ¹ / ₃ meter lebar, ditulis sekitar tahun 1650 SM oleh juru tulis Ahmes yang menyatakan bahwa ia menyalin dokumen yang 200 tahun lebih tua. Papirus asli yang papirus Rhind didasarkan karena itu berasal dari sekitar tahun 1850 SM.

Berikut adalah papirus Moskow

Moskow papirus juga berasal dari saat ini. Hal ini sekarang menjadi lebih umum untuk memanggil papirus Rhind setelah Ahmes daripada Rhind karena tampaknya jauh lebih adil untuk nama itu setelah juru tulis daripada setelah orang yang membeli itu relatif baru-baru ini. Hal yang sama tidak mungkin untuk papirus Moskow Namun, karena sayangnya juru tulis yang menulis dokumen ini tidak mencatat namanya. Hal ini sering disebut papirus Golenischev setelah orang yang membelinya. Moskow papirus sekarang di Museum of Fine Arts di Moskow, sedangkan papirus Rhind berada di Museum Inggris di London.

Rhind papirus berisi delapan puluh tujuh masalah saat papirus Moskow berisi dua puluh lima. Masalah kebanyakan praktis tetapi sedikit yang diajukan untuk mengajar manipulasi sistem bilangan itu sendiri tanpa aplikasi praktis dalam pikiran. Misalnya enam masalah pertama dari papirus Rhind bertanya bagaimana membagi n roti antara 10 orang di mana n = 1 untuk Soal 1, n = 2 untuk Masalah 2, n = 6 untuk Soal 3, n = 7 untuk Soal 4, n = 8 untuk Soal 5, dan n = 9 untuk masalah 6. Jelas fraksi yang terlibat di sini dan, pada kenyataannya, 81 dari 87 masalah yang diberikan melibatkan operasi dengan pecahan. Meningkat, di [ 37 ], membahas masalah ini pembagian yang adil dari roti yang sangat penting dalam pengembangan matematika Mesir.

Beberapa masalah meminta solusi dari suatu persamaan. Sebagai contoh Soal 26: kuantitas ditambahkan ke seperempat dari yang kuantitas menjadi 15. Apa kuantitas? Masalah lain melibatkan seri geometris seperti Soal 64: membagi 10 hekats jelai di antara 10 orang sehingga masing-masing mendapat ¹ / ₈ dari hekat lebih dari yang sebelumnya. Beberapa masalah melibatkan geometri. Sebagai contoh Soal 50: bidang putaran memiliki diameter 9 khet. Apa wilayahnya? Moskow papirus juga mengandung masalah geometri.

Tidak seperti orang-orang Yunani yang berpikir secara abstrak tentang ide-ide matematika, orang Mesir hanya peduli dengan aritmatika praktis. Kebanyakan sejarawan percaya bahwa Mesir tidak memikirkan angka sebagai jumlah abstrak tetapi selalu memikirkan koleksi tertentu dari 8 objek ketika 8 disebutkan. Untuk mengatasi kekurangan dari sistem mereka dari angka Mesir menciptakan cara-cara licik putaran fakta bahwa jumlah mereka yang kurang cocok untuk perkalian seperti yang ditunjukkan dalam papirus Rhind.

Kami memeriksa secara detail matematika yang terkandung dalam papirus Mesir dalam sebuah artikel terpisah Matematika di Mesir Papirus . Pada artikel ini kita selanjutnya memeriksa beberapa klaim tentang konstanta matematika yang digunakan dalam pembangunan piramida, khususnya Piramida Besar di Giza yang, seperti disebutkan di atas, dibangun sekitar 2650 SM.

Joseph [ 8 ] dan banyak penulis lain memberikan beberapa pengukuran dari Piramida Besar yang membuat beberapa orang percaya bahwa itu dibangun dengan konstanta matematika tertentu dalam pikiran.Sudut antara dasar dan salah satu wajah adalah 51 ° 50 '35 ". The sekan dari sudut ini adalah 1,61806 yang sangat dekat dengan rasio 1,618034 emas. Bukan berarti orang percaya bahwa orang Mesir tahu dari fungsi garis potong, tetapi ini tentu saja hanya rasio tinggi wajah miring setengah panjang sisi dasar persegi. Di sisi lain kotangens dari sudut kemiringan 51 ° 50 '35 "sangat dekat dengan π / 4. Sekali lagi tentu saja tidak ada yang percaya bahwa orang Mesir telah menemukan kotangens, tapi sekali lagi itu adalah rasio dari sisi yang diyakini dibuat untuk menyesuaikan nomor ini. Sekarang pembaca jeli akan menyadari bahwa harus ada semacam hubungan antara rasio emas dan π untuk dua klaim ini untuk kedua setidaknya numerik akurat. Bahkan ada kebetulan numerik: akar kuadrat dari emas kali rasio π dekat 4, sebenarnya produk ini adalah 3,996168.

Dalam [ 38 ] Robins berpendapat terhadap kedua rasio emas atau π yang sengaja terlibat dalam pembangunan piramida. Dia mengklaim bahwa rasio kenaikan vertikal dengan jarak horisontal dipilih menjadi 5¹ / ₂ untuk 7 dan fakta bahwa ( ¹¹ / ₁₄ ) × 4 = 3,1428 dan dekat dengan π tidak lebih dari suatu kebetulan. Demikian pula Robins mengklaim cara bahwa rasio emas datang di juga hanya kebetulan. Robins mengklaim bahwa konstruksi tertentu dibuat sehingga segitiga yang dibentuk oleh dasar, tinggi dan kemiringan tinggi piramida adalah 3, 4, 5 segitiga. Tentu saja akan tampak lebih mungkin bahwa para insinyur akan menggunakan pengetahuan matematika untuk membangun sudut kanan dari itu mereka akan membangun rasio terhubung dengan rasio emas dan π.

Akhirnya kami memeriksa beberapa rincian dari kalender Mesir kuno. Seperti yang telah disebutkan di atas, hal itu penting bagi orang Mesir untuk tahu kapan Sungai Nil akan banjir dan jadi ini diperlukan perhitungan kalender. Awal tahun yang terpilih sebagai matahari terbit dari Sirius, bintang paling terang di langit. The matahari terbit adalah penampilan pertama dari bintang setelah periode ketika itu terlalu dekat dengan matahari untuk dilihat. Untuk Sirius ini terjadi pada bulan Juli dan ini diambil sebagai awal tahun. Nil banjir tak lama setelah ini jadi itu adalah awal alami untuk tahun ini. The matahari terbit dari Sirius akan memberitahu orang-orang untuk mempersiapkan banjir. Tahun dihitung menjadi 365 hari panjang dan ini pasti dikenal oleh 2776 SM dan nilai ini digunakan untuk kalender sipil untuk tanggal perekaman. Kemudian nilai yang lebih akurat dari 365 ¹ / ₄ hari itu bekerja untuk panjang tahun ini, namun kalender sipil tidak pernah berubah untuk mempertimbangkan hal ini. Bahkan dua kalender berjalan secara paralel, satu yang digunakan untuk tujuan praktis menabur tanaman, pemanenan tanaman dll yang berbasis pada bulan lunar. Akhirnya tahun sipil dibagi menjadi 12 bulan, dengan masa tambahan 5 hari pada akhir tahun. Kalender Mesir, meskipun berubah banyak dari waktu ke waktu, adalah dasar bagi Julian dan kalender Gregorian.