Salah satu prinsip utama pemrosesan sinyal adalah teori sampling Shannon / Nyquist: jumlah sampel yang dibutuhkan untuk menangkap sinyal ditentukan oleh bandwidth. Baru-baru ini, sebuah teori alternatif "tekan pengambilan sampel" telah muncul. Dengan menggunakan algoritma pemulihan nonlinear (berdasarkan optimasi cembung), sinyal super-diselesaikan dan gambar dapat direkonstruksi dari apa yang tampaknya menjadi data yang sangat lengkap. Tekan pengambilan sampel menunjukkan kepada kita bagaimana kompresi data dapat implisit dimasukkan ke dalam proses akuisisi data, sebuah memberi kita sudut pandang baru untuk satu set beragam aplikasi termasuk pencitraan tomografi dipercepat, analog-ke-digital konversi, dan fotografi digital.
Lihat contoh dari tekan sampling dalam tindakan.
L1-MAGIC adalah kumpulan MATLAB rutin untuk memecahkan program optimasi cembung pusat pengambilan sampel tekan. Algoritma didasarkan pada metode interior-titik standar, dan cocok untuk masalah skala besar.
Mendownload kode (termasuk Panduan Pengguna)
Unduh Panduan (pdf) Pengguna
Sebuah nonlinier Teorema sampling
"prinsip ketidakpastian Kuat: pemulihan Exact dari informasi Fourier yang sangat lengkap"
oleh: Emmanuel Candes, Justin Romberg, dan Terence Tao
Untuk tampil di Transaksi IEEE Informasi Teori, Februari 2006.
Hasil sentral dari tulisan ini adalah bahwa vektor jarang dapat dipulihkan persis dari sejumlah kecil
pengamatan domain Fourier. Lebih tepatnya, biarkan f menjadi sinyal diskrit panjang-N yang memiliki B nol
komponen (kami menekankan bahwa jumlah dan lokasi dari komponen yang tidak diketahui apriori). Kami mengumpulkan
sampel di K frekuensi yang berbeda yang dipilih secara acak. Kemudian untuk K di urutan B log N,
kita dapat memulihkan f sempurna (dengan probabilitas yang sangat tinggi) melalui minimalisasi l1.
Download (pdf)
Dekat-optimal pemulihan sinyal dan Uniform Prinsip Ketidakpastian
"dekat-optimal sinyal pemulihan dari proyeksi acak dan strategi encoding universal"
oleh: Emmanuel Candes dan Terence Tao
Dikirim ke Transaksi IEEE Informasi Teori, November 2004.
Tulisan ini berasal kondisi yang tepat untuk saat sewenang-wenang jarang sinyal f dapat pulih dari
set tetap pengukuran linear y = Mf. Jika M menaati apa istilah Prinsip Seragam Ketidakpastian
untuk set ukuran S (yang pada dasarnya berarti bahwa semua submatriks dibentuk dengan mengambil S kolom dari M adalah
isometries perkiraan), maka setiap sinyal f dengan tidak lebih dari S komponen nol dapat dipulihkan
dari yang pengukuran y = Mf melalui program l1 minimalisasi. Hal ini menunjukkan bahwa jika M secara acak,
itu akan mematuhi UUP dengan probabilitas tinggi untuk set ukuran S ~ K log (N / K), di mana K adalah jumlah baris
dari M. Menggunakan hasil ini, terlihat bahwa jika f adalah kompresibel daripada jarang (berarti bahwa diurutkan
komponen pembusukan f cepat), maka pemulihan l1 dekat-optimal: kesalahan pemulihan pergi ke nol sebagai
kita menambahkan lebih pengukuran hampir secepat kesalahan pendekatan nonlinier asli sinyal.
Download (pdf)
Stabilitas
"Stabil sinyal pemulihan dari tidak lengkap dan tidak akurat pengukuran"
oleh: Emmanuel Candes, Justin Romberg, dan Terence Tao
Untuk tampil di Komunikasi pada Murni dan Terapan Matematika 2006.
Tulisan ini menunjukkan bahwa prosedur pemulihan stabil. Mengingat bahwa matriks pengukuran
memenuhi UUP, kami menunjukkan bahwa kami dapat memulihkan jarang atau compressible sinyal f dari pengukuran rusak
y = Mf + e, di mana ukuran e kurang dari epsilon, kesalahan dalam epsilon. Buktinya pendek dan bersih, dan
meliputi hasil pemulihan sebelumnya untuk kasus tak bersuara.
Download (pdf)
Estimasi statistik
"The Dantzig pemilih: estimasi statistik ketika p jauh lebih kecil dari n"
oleh: Emmanuel Candes dan Terence Tao
Dikirim ke Transaksi IEEE Informasi Teori, Juni 2005.
Ketika kesalahan yang dibuat dalam proses pengukuran yang Gaussian, jauh lebih dapat dikatakan tentang ketepatan
pemulihan. Makalah ini menunjukkan bahwa sinyal jarang dapat diperkirakan dari satu set lengkap dari pengukuran
rusak oleh aditif noise Gaussian putih hanya serta dari mengamati seluruh sinyal bising dengan sendirinya
(dan thresholding). Proses estimasi, yang lagi jenis tertentu dari program minimisasi l1, disebut
Selector Dantzig.
Download (pdf)
Linear Decoding
"Decoding oleh Linear Programming"
oleh: Emmanuel Candes dan Terence Tao
IEEE Transaksi Informasi Teori, Desember 2005.
Tulisan ini menunjukkan bahwa selain memulihkan sinyal jarang, minimisasi l1 dapat digunakan untuk mendeteksi
dan memperbaiki kesalahan jarang. Sebuah codeword c yang dihasilkan dengan menerapkan MxN coding matriks A untuk pesan m:
c = Am. Hal ini menunjukkan bahwa jika A mematuhi jenis prinsip ketidakpastian, maka c dapat dipulihkan bahkan jika m
deviously diubah qM lokasi yang tidak diketahui (di mana q adalah konstan).
Download (pdf)
Menemukan Jarang dekomposisi
"prinsip ketidakpastian kuat kuantitatif dan dekomposisi optimal jarang"
oleh: Emmanuel Candes dan Justin Romberg
Untuk tampil di Yayasan Matematika Komputasi 2006.
Makalah ini mengunjungi kembali aplikasi sekarang klasik minimisasi l1 untuk menemukan representasi jarang di serikat
basa. Sistem lonjakan-sinusoid dipelajari secara rinci: itu menunjukkan bahwa jika sinyal terdiri dari superposisi
dari ~ N / sqrt (log N) paku dan sinusoid, maka sparsest (dalam arti dukungan minimum) dekomposisi dapat
ditemukan melalui minimalisasi l1. Makalah ini memanfaatkan eksplisit prinsip ketidakpastian baru antara waktu dan
domain frekuensi. Ekstensi untuk menemukan dekomposisi jarang di pasang umum basis juga dibahas.
Download (pdf)
Publikasi David Donoho ini , termasuk bekerja pada Compressed Sensing dan Konservasi Pemulihan (dengan Jared Tanner)
The Rice University DSP kelompok halaman sumber Compressed Sensing ; lihat khususnya bekerja sangat baru pada membangun kamera CS
Robert Nowak dan kertas Jarvis Haupt ini di Signal Rekonstruksi dari Proyeksi sembarang Bising.
Ringkasan Terence Tao dari keadaan saat ini teori sampling tekan
Halaman web Joel Tropp ini di California Institute of Technology, lihat di khususnya karyanya pada rekonstruksi menggunakan algoritma rakus (dengan Anna Gilbert).
Martin Strauss dan Anna Gilbert , di University of Michigan, dan kertas mereka pada algoritma cepat untuk memperkirakan Fourier jarang sebagai transformator
Martin Vetterli dan bekerja Irena Maravic ini pada sinyal sampling dengan "tingkat yang terbatas inovasi "
David Brady Duke Terpadu Sensing dan Pengolahan halaman
