melalui Mazes
untuk Matematika
Urutan tingkat sederhana, bolak labirin transit.
Fakta dasar yang memungkinkan studi matematika sederhana, bolak labirin transit berikut. Topologi yang sederhana, bolak labirin angkutan sepenuhnya ditentukan oleh urutan level. Bagaimana ini bekerja dijelaskan di bawah; itu berarti bahwa jika dua duduk labirin (katakanlah, baik dalam bentuk membuka gulungan ) memiliki urutan tingkat yang sama, maka salah satu dapat diubah untuk mencocokkan lain, atau cermin-gambar yang lain, oleh terus menerus, deformasi tingkat-melestarikan.
Ini mengikuti bahwa topologi lengkap klasifikasi dari labirin bolak angkutan sederhana sebesar menentukan mana urutan nomor dapat terjadi sebagai urutan tingkat , dan sebenarnya ada tiga kondisi yang perlu dan cukup untuk permutasi dari angka 0 sampai n menjadi urutan tingkat labirin duduk kedalaman n.
1. Urutan harus dimulai dengan 0 dan diakhiri dengan n.
2. Ganjil dan genap bilangan bulat harus bergantian dalam urutan.
3. Pertimbangkan pasangan nomor berturut-turut di urutan tingkat yang dimulai dengan angka genap; ini sesuai dengan segmen vertikal di sisi kanan dari labirin. (*) Jika dua segmen tumpang tindih, salah satu harus bersarang di dalam yang lain. Hal yang sama harus berlaku untuk pasangan yang dimulai dengan jumlah ganjil; ini sesuai dengan segmen jalan vertikal di sebelah kiri.
Contoh: di urutan tingkat untuk labirin Konstantinopel , segmen (10,1) dan (2,11) tumpang tindih, tetapi tidak bersarang di lain; jadi ini tidak dapat urutan tingkat labirin duduk.
Berikut adalah bagaimana hal ini terbukti.
Kebutuhan 1: jelas.
Kebutuhan 2: Misalkan dua lapisan berturut-turut bergabung dengan segmen vertikal di sebelah kanan, katakanlah, memiliki paritas yang sama; ruang antara mereka harus memiliki ganjil tingkat. Setiap jalan yang berjalan melalui ruang yang harus masuk dan keluar di sebelah kiri, dan sehingga dapat menggunakan up hanya bahkan jumlah tingkat. Kontradiksi.
Kebutuhan 3: Pikirkan labirin dalam bentuk membuka gulungan, dengan pintu masuk, katakanlah, di sebelah kanan. Jalan dimulai di sisi kanan di level 0, dan tetes beberapa tingkat aneh. Kemudian melintasi ke kiri dan bergerak ke tingkat berikutnya dalam urutan, yang akan lebih, kemudian melintasi kembali ke kanan, dll Jadi pasangan nomor berturut-turut di urutan tingkat yang dimulai dengan bilangan genap sesuai dengan vertikal segmen di sisi kanan dari labirin, dan orang-orang mulai dengan jumlah ganjil, untuk segmen di sebelah kiri. Sekarang perhatikan dua segmen jalan vertikal di sebelah kanan. Jika mereka tumpang tindih, salah satu harus bersarang di dalam yang lain. Jika tidak, mereka tidak bisa berdua akan terhubung ke sisi kiri oleh segmen horisontal, karena labirin-jalan tidak dapat berpotongan itu sendiri; dan sama harus berlaku untuk segmen jalur vertikal di sebelah kiri.
Kecukupan: Misalkan diberikan permutasi dari bilangan bulat dari 0 sampai n, memuaskan kondisi 1, 2 dan 3. Berikut adalah cara untuk membuatnya menjadi labirin. Pada selembar kertas bergaris, jumlah baris dari 0 sampai n, mulai dari atas. Untuk masing-masing pasangan berturut-turut bilangan bulat dalam urutan yang dimulai dengan bilangan genap, bergabung dengan garis Sejalan bernomor dengan segmen vertikal di sisi kanan halaman. Jika dua segmen ini bersarang, menarik lebih pendek ke kiri lagi. Lakukan hal yang sama dengan pasangan yang aneh-mulai, kecuali di sisi kiri, dengan segmen yang lebih pendek ditempatkan ke kanan. Sekarang pada masing-masing baris nomor 1, ..., n-1 akan ada dua ujung bebas dari gambar. Bergabung dengan mereka sepanjang garis itu; ini meninggalkan ujung bebas di bagian atas dan di bagian bawah. Anda akan telah ditarik benang Ariadne tentang bentuk membuka gulungan dari labirin duduk sesuai dengan urutan tingkat Anda mulai dengan. Saat ini sangat mudah untuk membuat sketsa labirin itu sendiri. Selain itu, hanya menggambar bagian dari labirin dekat tepi kanan dan kiri halaman, dan bergabung dua potongan-potongan ini bersama mereka di luar Duri, menghasilkan inti dari form yang digulung dapat ditarik.
