Elemen Antrian Sistem
Gambar 1 menunjukkan unsur-unsur sistem antrian antrian tunggal:
Populasi Pelanggan dapat dianggap baik terbatas (sistem tertutup) atau tidak terbatas (sistem terbuka). Populasi terbatas merupakan model teoritis sistem dengan sejumlah besar kemungkinan pelanggan (bank di jalan yang sibuk, stasiun bensin jalan tol). Contoh dari populasi terbatas mungkin sejumlah proses yang akan dijalankan (dilayani) oleh komputer atau sejumlah mesin untuk diperbaiki oleh seorang pria layanan. Hal ini diperlukan untuk mengambil istilah "pelanggan" yang sangat umum. Pelanggan mungkin orang, mesin berbagai alam, proses komputer, telepon, dll
Kedatangan mendefinisikan cara pelanggan masuk sistem. Sebagian besar pendatang yang acak dengan interval waktu yang acak antara dua kedatangan yang berdekatan. Biasanya kedatangan dijelaskan oleh distribusi acak interval juga disebut Pola Kedatangan .
Antrian merupakan sejumlah pelanggan menunggu untuk layanan (tentu saja antrian mungkin kosong). Biasanya pelanggan yang dilayani dianggap tidak berada di antrian. Kadang-kadang pelanggan membentuk antrian harfiah (orang yang menunggu dalam antrean untuk teller bank). Kadang-kadang antrian adalah sebuah abstraksi (pesawat menunggu landasan pacu untuk mendarat). Ada dua sifat penting dari antrian: Maksimum Ukuran dan Queuing Disiplin .
Maksimum Ukuran Queue (juga disebut kapasitas Sistem ) adalah jumlah maksimum pelanggan yang mungkin menunggu dalam antrian (ditambah satu (s) yang dilayani). Antrian selalu terbatas, tetapi beberapa model teoritis mengasumsikan panjang antrian tak terbatas. Jika panjang antrian terbatas, beberapa pelanggan dipaksa untuk meninggalkan tanpa dilayani.
Antrian Disiplin merupakan cara antrian diatur (aturan memasukkan dan mengeluarkan pelanggan ke / dari antrian). Ada cara-cara ini:
1) FIFO (First In First Out) juga disebut FCFS (First Come First Serve) - antrian tertib.
2) LIFO (Last In First Out) juga disebut LCFS (terakhir Come First Serve) - stack.
3) SIRO (Melayani Dalam Acak Order).
4) Prioritas Antrian, yang dapat dilihat sebagai jumlah antrian untuk berbagai prioritas.
5) Banyak metode antrian yang lebih kompleks lainnya yang biasanya mengubah posisi pelanggan dalam antrian sesuai dengan waktu yang dihabiskan sudah dalam antrian, durasi layanan yang diharapkan, dan / atau prioritas. Metode ini khas untuk komputer multi-akses sistem.
Kebanyakan parameter kuantitatif (seperti panjang antrian rata, rata-rata waktu yang dihabiskan dalam sistem) tidak tergantung pada disiplin antrian. Itu sebabnya kebanyakan model baik tidak mengambil disiplin antrian memperhitungkan sama sekali atau menganggap antrian FIFO normal. Bahkan satu-satunya parameter yang tergantung pada disiplin antrian adalah varians (atau deviasi standar) dari waktu tunggu. Ada aturan penting ini (yang dapat digunakan misalnya untuk memverifikasi hasil percobaan simulasi):
Dua nilai ekstrim waktu tunggu varians adalah untuk antrian FIFO (minimum) dan antrian LIFO (maksimum).
Model teoritis (tanpa prioritas) mengasumsikan hanya satu antrian. Ini tidak dianggap sebagai faktor pembatas karena sistem praktis dengan lebih antrian (bank dengan beberapa teller dengan antrian terpisah) dapat dilihat sebagai suatu sistem dengan satu antrian, karena pelanggan selalu memilih antrian terpendek. Tentu saja, diasumsikan bahwa pelanggan meninggalkan setelah dilayani. Sistem dengan lebih antrian (dan lebih server) di mana pelanggan dapat dilayani lebih kali disebut Queuing Networks.
Layanan merupakan beberapa aktivitas yang membutuhkan waktu dan bahwa pelanggan menunggu. Sekali lagi bawa sangat umum. Ini mungkin sebuah pelayanan yang nyata dilakukan pada orang atau mesin, tetapi mungkin CPU irisan waktu, koneksi yang dibuat untuk panggilan telepon, yang ditembak jatuh untuk pesawat musuh, dll Biasanya layanan membutuhkan waktu acak. Model teoritis didasarkan pada distribusi acak dari durasi layanan juga disebut Layanan Pola . Parameter lain yang penting adalah jumlah server. Sistem dengan satu server saja disebut Single Channel sistem , sistem dengan lebih server disebut multi Saluran sistem .
Output merupakan cara pelanggan meninggalkan sistem. Output sebagian besar diabaikan oleh model teoritis, tapi kadang-kadang pelanggan meninggalkan server masuk antrian lagi ( "round robin" time-sharing sistem).
Antrian Teori adalah kumpulan model matematika dari berbagai sistem antrian yang mengambil sebagai masukan parameter dari unsur-unsur di atas dan yang memberikan parameter kuantitatif yang menggambarkan kinerja sistem.
Karena sifat acak proses yang terlibat teori antrian agak menuntut dan semua model didasarkan pada asumsi yang sangat kuat (tidak selalu puas dalam praktek). Banyak sistem (terutama antrian jaringan) yang tidak larut sama sekali, jadi satu-satunya teknik yang dapat diterapkan adalah simulasi.
Namun demikian sistem antrian praktis sangat penting karena khas trade-off antara berbagai biaya untuk jasa dan biaya yang berkaitan dengan menunggu layanan (atau meninggalkan sistem tanpa dilayani).kualitas tinggi pelayanan yang cepat adalah mahal, tetapi biaya yang disebabkan oleh pelanggan menunggu dalam antrian yang minimum. Di sisi lain antrian panjang mungkin biaya banyak karena pelanggan (mesin misalnya) tidak bekerja sambil menunggu dalam antrian atau pelanggan meninggalkan karena antrian panjang. Jadi masalah khas adalah untuk menemukan konfigurasi sistem yang optimal (misalnya jumlah optimal dari server). Solusinya dapat ditemukan dengan menerapkan teori antrian atau dengan simulasi.
Kendall Klasifikasi Queuing Sistem
Kendall klasifikasi sistem antrian (1953) ada di beberapa modifikasi. Klasifikasi paling komprehensif menggunakan 6 simbol:
A / B / s / q / c / p
dimana:
A adalah pola kedatangan (distribusi interval antara kedatangan).
B adalah pola pelayanan (distribusi durasi layanan).
s adalah jumlah server.
q adalah antrian disiplin (FIFO, LIFO, ...). Dihilangkan untuk FIFO atau jika tidak ditentukan.
c adalah kapasitas sistem. Dihilangkan untuk antrian tak terbatas.
p adalah ukuran populasi (jumlah pelanggan mungkin). Dihilangkan untuk sistem terbuka.
Simbol ini digunakan untuk kedatangan dan layanan pola:
M adalah Poisson ( M arkovian) proses dengan distribusi eksponensial interval atau durasi layanan masing-masing.
E m adalah E distribusi rlang interval atau durasi layanan.
D adalah simbol untuk d eterministic (dikenal) kedatangan dan durasi layanan konstan.
G adalah umum (ada) distribusi.
GI adalah umum (ada) distribusi dengan nilai acak independen.
contoh:
D / M / 1 = Deterministic (dikenal) input, satu server eksponensial, satu FIFO unlimited atau antrian yang tidak ditentukan, populasi pelanggan terbatas.
M / G / 3/20 input = Poisson, tiga server dengan distribusi apapun, jumlah maksimum pelanggan 20, populasi pelanggan terbatas.
D / M / 1 / LIFO / 10/50 = kedatangan deterministik, satu server eksponensial, antrian adalah tumpukan ukuran maksimum 9, jumlah total pelanggan 50.
